Krivulje NURBS

 

Krivuja NURBS (slika 5.1) je definirana kot zaporedje toèk, ki jih dobimo, èe enaèbo 5.1 izraèunamo za vse vrednosti parametra u.

 

Oznaèbe v zgornji enaèbi pomenijo:

• - toèka na NURBS krivulji, definirana v homogenih koordinatah
• - normirana osnovna funkcija B-zlepka
• - vektor kontrolnih toèk v homogenih koordinatih:

  

Normirana funkcija B-zlepka [Mor85] je definirana s pomoèjo Cox-de-Boor-ove rekurzivne enaèbe:

 

in za ostale vrednosti

 

kjer je:

• k - stopnja krivulje NURBS (krivulja: k=2; povr¹ina: k=3; telo: k=4)
• - vozli¹èni vektor
• u - parameter za dosego kontrolnih toèk
• n - ¹tevilo kontrolnih toèk

Vozli¹èni vektor za odprto krivuljo prikazuje enaèba 5.4. Vozli¹èni vektor ima n+k elementov. S tem se zagotovi, da gre NURBS krivulja skozi zaèetno in konèno kontrolno toèko. Prva in zadnja vrednost se v vozli¹ènem vektorju ponovita k-krat.

 

Enaèba 5.5 predstavlja vozli¹èni vektor, zapisan v drugaèni obliki.

 

Pri izraèunu enaèb 5.2 in 5.3 moramo upo¹tevati omejitve, ki jih podajajo enaèbe 5.6.

 

  
Slika 5.1: Primer krivulje NURBS in njenega kontrolnega poligona