Preverjanje pravilnosti topolo¹ke mre¾e

 

Ne glede na topologijo telesa, obstajajo v topolo¹ki mre¾i doloèene relacije med elementi. Osnovna Eulerjeva enaèba (enaèba 4.1) [Roo87] predstavlja enostavno kontrolo ali telo z dano topologijo lahko obstaja.

 

Oznaèbe v enaèbi 4.1 pomenijo:

• V = ¹tevilo vozli¹è
• E = ¹tevilo robov
• F = ¹tevilo ploskev

Enaèba velja v naslednjih pogojih:

• enostavno povezane ploskve, brez lukenj
• telo je enostavno povezano, brez lukenj
• rob ima toèno dve ploskvi in se zakljuèuje z vozli¹èema
• v vsakem vozli¹èu so najmanj trije robovi

Euler-Poincare-ova enaèba (enaèba 4.2) [Roo87] zajema tudi bolj zapletena telesa in upo¹teva mo¾nost, da so v ploskvah luknje:

 

kjer oznake pomenijo:

• V = ¹tevilo vozli¹è
• E = ¹tevilo robov
• F = ¹tevilo ploskev
• H = ¹tevilo lukenj skozi ploskve
• P = ¹tevilo lukenj skozi celotno telo
• B = ¹tevilo nepovezanih, razdeljenih teles

Vrednosti v zgornjih enaèbah morajo zadostiti naslednjim pogojem:

• , , , , ,
• 
•